美国大学理事会（College Board）在其官网宣布，自2025年5月起，28门AP考试将停止使用纸质考试形式，全面改为通过Bluebook数字测试应用进行考试。
参加以下科目考试的学生，将在Bluebook应用中完成所有选择题和简答题，答案将在考试结束时自动提交：
●AP 非裔美国人研究（仅限美国学校）
●AP 艺术史
●AP 比较政府与政治
●AP 计算机科学A
●AP 计算机科学原理
●AP 英语语言与写作
●AP 英语文学与写作
●AP 环境科学
●AP 欧洲史
●AP 人文地理
●AP 拉丁语
●AP 心理学
●AP 研讨（Seminar）
●AP 美国政府与政治
●AP 美国历史
●AP 世界现代史
混合式数字化考试科目
对于混合答题的科目，学生将在Bluebook线上完成选择题；而简答题部分，则需手写在纸质答题册上，之后回收评分。
具体科目如下：
●AP 生物
●AP 微积分 AB
●AP 微积分 BC
●AP 化学
●AP 宏观经济学
●AP 微观经济学
●AP 物理1：代数基础
●AP 物理2：代数基础
●AP 物理C：电磁学
●AP 物理C：力学
●AP 预修微积分
●AP 统计学
数字化AP考试了解事项
Bluebook数字考试平台将确保考试过程顺畅且安全：
●学生可以使用Mac或Windows设备、iPad以及学校管理的Chromebook参加考试。如有需要，大学理事会将为学校提供备用设备和Wi-Fi支持。
●学生只需在考试开始时和结束时连接互联网即可提交答案；如果考试过程中断网，学生仍可继续考试，不会受到影响。
●在监考员宣布开始考试后，Bluebook将自动控制考试计时，考试一结束，答案会自动提交。
●如果遇到大范围长时间断网或其他意外情况，导致无法在考试结束时自动提交答案，学生将在考试后4天内找到网络连接并提交加密的考试答卷。
●Bluebook平台支持为学生提供各种考试便利条件（如延长考试时间等）。
AP考试将于2025年8月下旬在官网的国际及专业考试网上服务平台接受报名。
AP微积分备考心得：
AP微积分深度备考指南：融汇贯通，决胜五分
超越公式，拥抱思想
AP微积分，无论是AB还是BC，其核心并非仅仅是对一系列公式和定理的机械记忆与应用，而是一场对数学思想的深刻理解与灵活运用的旅程。它要求我们超越表面的计算技巧，深入探索变化率、累积效应以及它们之间内在联系的本质。备考的过程，应当是一次思维的淬炼，目标是建立起一套完整、连贯且直观的微积分知识体系。本指南旨在提供一套超越普通备考资料的深度策略，助您不仅掌握考试技巧，更能领悟微积分的精髓，从而在考场上挥洒自如，稳操胜券。
第一篇章：
奠基—概念的深度理解与体系构建
1.1 极限：微积分的基石与直观建立
极限是理解微积分所有核心概念（导数、积分）的起点。切勿将其视为孤立的计算技巧。务必投入足够时间，从多个维度理解极限的ε-δ定义（虽然考试不直接考查定义本身，但其思想至关重要）、左右极限、无穷极限以及极限存在性条件。借助图形化工具（如Desmos, GeoGebra）观察函数在某点附近的行为，直观感受“无限接近”的过程。特别关注$\frac{0}{0}$和$\frac{\infty}{\infty}$型未定式的处理，熟练掌握代数变形（因式分解、有理化）、洛必达法则（明确使用条件）等方法，并理解其背后的逻辑。
1.2 连续性：函数性质的平滑过渡
连续性是函数具备良好性质的基础。深刻理解连续性的三个条件：点有定义、极限存在、极限值等于函数值。掌握常见函数（多项式、有理函数、指数、对数、三角函数）的连续性区间。重点研究间断点的分类（可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点），并能通过极限分析准确判断。理解介值定理（Intermediate Value Theorem）和极值定理（Extreme Value Theorem）的内容及其对连续函数性质的揭示，这些定理是后续许多应用的基础。
1.3 导数：瞬时变化率的精确捕捉
导数是微积分的灵魂之一。必须超越“切线斜率”的单一认知，理解其作为瞬时变化率的本质含义。掌握导数的定义式（极限形式），并能用其推导基本函数的导数（如$x^n$, $\sin x$, $\cos x$, $e^x$, $\ln x$）。熟练运用求导法则：常数法则、幂法则、和差法则、乘积法则、商法则以及至关重要的链式法则。对于隐函数求导和参数方程求导，要理解其原理并掌握规范的解题步骤。将导数与物理意义（速度、加速度）、几何意义（切线、法线、增减性、凹凸性）紧密结合，形成多角度的理解。
1.4 积分：累积效应的数学量化
积分是导数的逆运算，代表着累积的过程。区分定积分与不定积分的概念：不定积分是函数的原函数族，而定积分是一个具体的数值，代表着净变化量或（在特定条件下）面积。深刻理解黎曼和（Riemann Sums）作为定积分定义的思想，虽然计算复杂，但它是连接离散求和与连续累积的桥梁。掌握微积分基本定理（Fundamental Theorem of Calculus, FTC）的两部分内容及其应用，这是连接导数与积分的核心。熟练掌握基本积分公式和积分技巧：换元积分法（u-substitution）、分部积分法（integration by parts），对于BC考生还需掌握部分分式分解法和反常积分的处理。
1.5 构建知识网络
学习过程中，切忌将知识点孤立化。应当时刻思考各概念间的联系：极限如何定义导数和积分？导数与积分如何通过FTC联系起来？导数的应用（如优化问题）如何与积分的应用（如求面积、体积）相辅相成？绘制思维导图或知识结构图，将所有概念、定理、法则和应用串联起来，形成一个有机的整体。
第二篇章：
砺剑——解题能力的系统提升
2.1 计算器的精妙运用与局限认知
图形计算器是AP微积分考试的得力助手，但绝非万能钥匙。首先，务必熟悉College Board允许使用的计算器型号及其基本操作，特别是数值求导、定积分计算、函数绘图、方程求解等功能。考前进行充分练习，达到“人机合一”的境界。然而，更重要的是明确计算器的使用边界。选择题和FRQ都有明确的计算器使用部分和非计算器部分。平时练习就要严格区分，避免养成过度依赖的习惯。非计算器部分的题目往往更能考察对基本概念和运算技巧的掌握程度。切记，计算器只能提供数值结果或图形参考，无法替代逻辑推理和解题步骤的展示。
2.2 FRQ（自由解答题）的高分策略
FRQ是展现思维过程和解题能力的关键环节，评分侧重于步骤的完整性和逻辑的清晰性。
- 读懂题意，明确要求：仔细阅读题目，理解问题背景和具体要求，识别关键词（如“find”, “justify”, “approximate”, “show the work”）。
- 书写规范，步骤清晰：即使思路清晰，潦草的字迹和混乱的步骤也会导致失分。使用标准的数学符号，过程力求简洁明了，关键步骤不省略。
- 展示思维， обоснование充分：不仅仅给出答案，更要展示得到答案的完整逻辑链。使用定理（如洛必达法则、中值定理）时，必须说明满足使用条件。对于结论需要“justify”的题目，务必给出基于导数、积分或其他数学原理的解释。
- 单位精度，细节制胜：应用题中务必带上正确的单位。注意题目对答案精度的要求（通常保留三位小数），避免因细节疏忽失分。
- 巧用部分分：即使最终答案算错，只要方法正确、步骤清晰，也能获得可观的过程分。遇到难题不要轻易放弃，写下你所知道的相关公式和初步想法。
2.3 选择题的效率与准确性平衡
选择题（Multiple Choice Questions, MCQ）量大且时间有限，要求在速度和准确度之间找到平衡。
- 掌握核心技巧：快速识别题型，调用最有效的解题方法。
- 排除法与估算法：对于难题或时间紧张的情况，运用排除法缩小选项范围，或通过估算判断答案的合理性。
- 利用计算器优势：在允许使用计算器的部分，充分利用其绘图、计算功能快速求解或验证答案。
- 时间管理：合理分配每道题的时间，遇到暂时无法解决的题目先做标记，完成其他题目后再回头攻克。
2.4 错题分析与反思：从错误中汲取养分
错题是最好的学习资源。建立错题本（电子或纸质皆可），但不仅仅是抄录题目和答案。
- 归类分析：将错题按知识点、错误类型（概念不清、计算失误、方法错误、审题不清等）进行分类。
- 深度反思：分析错误根源，是哪个概念没理解透彻？哪个公式用错了？哪个步骤想当然了？
- 举一反三：寻找类似题目进行练习，确保真正掌握该知识点和解题方法。
- 定期回顾：考前集中回顾错题本，提醒自己避免重蹈覆辙。
第三篇章：
融通——重点难点的深化与突破
3.1 微分方程：模型构建与求解策略
微分方程是描述变化规律的有力工具。掌握可分离变量方程的解法，理解斜率场（Slope Fields）的几何意义及其与微分方程解曲线的关系。对于BC考生，还需掌握欧拉方法（Euler’s Method）进行数值近似求解，以及逻辑斯蒂增长模型（Logistic Growth Model）及其应用。
3.2 定积分的应用：几何与物理世界的量化
定积分的应用广泛，务必掌握其核心思想——“分割、近似、求和、取极限”。熟练运用定积分计算平面图形的面积（笛卡尔坐标、极坐标）、旋转体的体积（圆盘法、垫圈法、壳层法）、曲线弧长。理解定积分在物理问题中的应用，如计算功、流体静压力、质心等。
3.3 级数（BC专属）：无穷的奥秘与收敛性判断
级数是BC内容的重点和难点。理解级数收敛与发散的概念。掌握几何级数、p-级数的敛散性。熟练运用各种收敛判别法：积分判别法、比较判别法、极限比较判别法、比值判别法、根值判别法、交错级数判别法。理解绝对收敛与条件收敛的区别。掌握泰勒级数（Taylor Series）和麦克劳林级数（Maclaurin Series）的展开方法，理解其作为函数近似的思想，并掌握拉格朗日余项（Lagrange Error Bound）估计误差。
3.4 参数方程与极坐标（BC专属）：曲线的别样表达
掌握参数方程所表示曲线的求导（一阶、二阶）、切线斜率、弧长计算。理解极坐标系与笛卡尔坐标系的转换关系。掌握极坐标下曲线的面积计算公式和弧长计算公式。
第四篇章：
冲刺——实战演练与心态调适
4.1 全真模拟，还原考场
考前冲刺阶段，进行至少3-5套完整的官方发布或高质量模拟试题的限时训练至关重要。严格按照考试时间和流程进行，包括计算器使用规定、答题卡填涂（如果适用）等。模拟考试不仅是检验知识掌握程度，更是锻炼时间管理能力、应试节奏感和心理承受能力。
4.2 知识梳理，回归基础
临近考试，不宜再攻克全新难题，应将重心放在已有知识的梳理和巩固上。回顾错题本，重温核心概念、重要定理和常用公式。确保基础题型万无一失，中档题型熟练掌握。
4.3 心态调适，从容应战
保持积极自信的心态。相信自己经过系统备考已经具备了应对考试的能力。考前保证充足睡眠，避免过度焦虑。考试时，沉着冷静，仔细审题，遇到难题不慌张，合理分配时间，发挥出自己的最佳水平。
结语：微积分之旅，思想之光
AP微积分的备考不仅是为了取得一个理想的分数，更是一次宝贵的智力探险。通过深入理解和灵活运用，你将不仅仅掌握一门学科知识，更能培养严谨的逻辑思维、抽象思考能力和解决复杂问题的能力。愿本指南能助您在这段旅程中披荆斩棘，最终不仅收获优异的成绩，更能点亮微积分的思想之光，照亮未来的学术与人生道路。
祝您备考顺利，考试成功！
AP微积分五大知识点
经典题目与解析
知识点一：极限与连续性
题目
考虑函数 f(x) 定义为 (x的三次方 减 8) 除以 (x 减 2)。当 x 趋近于 2 时，这个函数的极限值是多少？如果我们在 x 等于 2 这一点重新定义函数的值为 f(2) = k，那么 k 需要等于多少才能使这个函数在其整个定义域上都保持连续？请详细说明你的解答过程。
解析
我们要计算函数 f(x) = (x^3 – 8) / (x – 2) 在 x 趋近于 2 时的极限。首先注意到，如果直接将 x = 2 代入，分子 (2^3 – 8 = 0) 和分母 (2 – 2 = 0) 都等于零，这是一个 “0 除以 0” 的不确定形式。
我们可以通过因式分解来简化函数表达式。分子 x^3 – 8 可以分解为 (x – 2) 乘以 (x^2 + 2x + 4)。
所以，当 x 不等于 2 时，函数可以简化为：
f(x) = [(x – 2)(x^2 + 2x + 4)] / (x – 2) = x^2 + 2x + 4
现在我们可以计算当 x 趋近于 2 时的极限：
极限 [当 x 趋近于 2 时] f(x) = 极限 [当 x 趋近于 2 时] (x^2 + 2x + 4)
将 x = 2 代入简化后的表达式：
= 2^2 + 2(2) + 4 = 4 + 4 + 4 = 12
为了使函数在所有点上都连续，函数在 x = 2 处的值 f(2) 必须等于它在该点的极限值。
所以，我们需要定义 f(2) = k = 12。
这样，通过设置 k = 12，函数就在 x = 2 处连续了。这个问题考察了极限的计算方法（特别是处理不确定形式）以及函数连续性的定义（函数值等于极限值）。
知识点二：导数及其应用
题目
一个圆锥形的容器，其高度始终等于其底部圆形的半径。现在以每分钟 3 立方厘米的固定速率向容器中注水。当容器中的水深达到 4 厘米时，水面的高度上升的速率是多少？（提示：圆锥的体积 V 等于 (1/3) * pi * r^2 * h，其中 r 是底面半径，h 是高）
解析
这是一个关于相关变化率的问题。我们需要找到水深 h 随时间 t 变化的速率，也就是 dh/dt。
已知信息：
容器的高度 H 等于其底面半径 R (H = R)。注意这是整个容器的尺寸关系。
水注入的速率是 dV/dt = 3 立方厘米/分钟。
我们关心的是水深 h = 4 厘米的瞬间。
首先，我们需要建立水的体积 V 和水深 h 之间的关系。水在容器中也形成一个小的圆锥体。利用相似三角形原理，当水深为 h 时，水面的半径 r’ 与容器半径 R 的比例等于水深 h 与容器高度 H 的比例：
r’ / R = h / H
因为容器的 H = R，所以 r’ / R = h / R，这意味着水面半径 r’ 等于水深 h (r’ = h)。
现在，水的体积 V 可以表示为：
V = (1/3) * pi * (r’)^2 * h = (1/3) * pi * h^2 * h = (1/3) * pi * h^3
接下来，我们将体积 V 对时间 t 求导，应用链式法则：
dV/dt = (dV/dh) * (dh/dt)
计算 dV/dh：
dV/dh = d/dh [(1/3) * pi * h^3] = (1/3) * pi * (3h^2) = pi * h^2
所以，dV/dt = (pi * h^2) * (dh/dt)
我们已知 dV/dt = 3，代入得到：
3 = (pi * h^2) * (dh/dt)
从中解出 dh/dt：
dh/dt = 3 / (pi * h^2)
当水深 h = 4 厘米时：
dh/dt = 3 / (pi * 4^2) = 3 / (pi * 16) = 3 / (16 * pi)
计算数值结果：
dh/dt 约等于 3 / (16 * 3.14159) 约等于 0.0597 厘米/分钟。
因此，当水深为 4 厘米时，水面高度以大约 0.06 厘米/分钟的速率上升。这个问题考察了导数在相关变化率问题中的应用，关键在于利用几何关系建立变量方程，然后通过链式法则求导。
知识点三：积分技巧与应用
题目
计算不定积分：∫ [x^2 / (x^2 + 1)^2] dx。然后，利用这个结果计算由曲线 y = x^2 / (x^2 + 1)^2、x轴、直线 x=0 和直线 x=1 所围成的区域的面积。
解析
我们需要计算不定积分 ∫ [x^2 / (x^2 + 1)^2] dx。
我们可以尝试使用三角换元。令 x = tan(θ)，那么 dx = sec^2(θ) dθ。
同时，x^2 + 1 = tan^2(θ) + 1 = sec^2(θ)。
代入积分表达式：
∫ [tan^2(θ) / (sec^2(θ))^2] * sec^2(θ) dθ
= ∫ [tan^2(θ) / sec^4(θ)] * sec^2(θ) dθ
= ∫ tan^2(θ) / sec^2(θ) dθ
= ∫ [sin^2(θ) / cos^2(θ)] * cos^2(θ) dθ
= ∫ sin^2(θ) dθ
利用降幂公式 sin^2(θ) = (1 – cos(2θ)) / 2：
= ∫ (1 – cos(2θ)) / 2 dθ
= (1/2) ∫ (1 – cos(2θ)) dθ
= (1/2) * [θ – (1/2)sin(2θ)] + C
= (1/2)θ – (1/4)sin(2θ) + C
现在需要将结果换回 x。我们知道 x = tan(θ)，所以 θ = arctan(x)。
同时，sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)。在一个直角三角形中，如果 tan(θ) = x/1，那么对边是 x，邻边是 1，斜边是 sqrt(x^2 + 1)。
所以 sin(θ) = x / sqrt(x^2 + 1)，cos(θ) = 1 / sqrt(x^2 + 1)。
sin(2θ) = 2 * [x / sqrt(x^2 + 1)] * [1 / sqrt(x^2 + 1)] = 2x / (x^2 + 1)。
代回原积分结果：
∫ [x^2 / (x^2 + 1)^2] dx = (1/2)arctan(x) – (1/4) * [2x / (x^2 + 1)] + C
= (1/2)arctan(x) – x / (2(x^2 + 1)) + C
接下来，计算定积分来求面积 A，积分区间是 [0, 1]：
A = ∫[从0到1] [x^2 / (x^2 + 1)^2] dx
= [(1/2)arctan(x) – x / (2(x^2 + 1))] [从0到1]
代入上限 x = 1：
(1/2)arctan(1) – 1 / (2(1^2 + 1)) = (1/2) * (pi/4) – 1 / (2 * 2) = pi/8 – 1/4
代入下限 x = 0：
(1/2)arctan(0) – 0 / (2(0^2 + 1)) = (1/2) * 0 – 0 = 0
所以，面积 A = (pi/8 – 1/4) – 0 = pi/8 – 1/4。
计算数值结果：
A 约等于 3.14159 / 8 – 0.25 约等于 0.3927 – 0.25 = 0.1427。
因此，所求区域的面积是 pi/8 – 1/4，约等于 0.1427 平方单位。这个问题考察了不定积分的三角换元技巧以及定积分在计算面积中的应用。
知识点四：微分方程
题目
求解一阶微分方程 dy/dx = (y^2) / x，并找出满足初始条件 y(1) = 2 的特解。
解析
这是一个可分离变量的微分方程。
原方程：dy/dx = (y^2) / x
分离变量，将含有 y 的项移到左边，含有 x 的项移到右边：
(1 / y^2) dy = (1 / x) dx
对两边同时积分：
∫ (1 / y^2) dy = ∫ (1 / x) dx
计算积分：
∫ y^(-2) dy = ln|x| + C （C 是积分常数）
-y^(-1) = ln|x| + C
-1 / y = ln|x| + C
这是微分方程的通解。我们可以将其写成 y 关于 x 的显式形式：
y = -1 / (ln|x| + C)
现在，利用初始条件 y(1) = 2 来确定常数 C。
将 x = 1, y = 2 代入通解：
2 = -1 / (ln|1| + C)
2 = -1 / (0 + C)
2 = -1 / C
解得 C = -1/2。
将 C = -1/2 代回通解，得到满足初始条件的特解：
y = -1 / (ln|x| – 1/2)
为了简化，可以写成：
y = -1 / [(2ln|x| – 1) / 2]
y = -2 / (2ln|x| – 1)
或者
y = 2 / (1 – 2ln|x|)
由于初始条件在 x=1 处给出（x>0），我们可以去掉绝对值符号：
y = 2 / (1 – 2ln(x))
这个特解在 x > 0 且 1 – 2ln(x) 不等于 0（即 ln(x) 不等于 1/2，或 x 不等于 e^(1/2)）的区间内有效。
这个问题考察了一阶可分离变量微分方程的求解方法以及如何利用初始条件确定特解。
知识点五：函数行为与图形分析
题目
考虑函数 f(x) = x * e^(-x)，其中 e 是自然对数的底数。
(a) 求函数的一阶导数和二阶导数。
(b) 找出函数的所有临界点，并判断它们是局部最大值点、局部最小值点还是都不是。
(c) 找出函数图像的所有拐点。
(d) 描述函数在 x 趋向正无穷和负无穷时的行为（即求水平渐近线）。
(e) 绘制函数的大致图形，标出极值点和拐点。
解析
(a) 求导数：
函数 f(x) = x * e^(-x)
一阶导数 f'(x)（使用乘积法则 d(uv) = u’v + uv’）：
f'(x) = (d/dx [x]) * e^(-x) + x * (d/dx [e^(-x)])
f'(x) = 1 * e^(-x) + x * (e^(-x) * (-1))
f'(x) = e^(-x) – x * e^(-x) = e^(-x) * (1 – x)
二阶导数 f”(x)（再次使用乘积法则）：
f”(x) = (d/dx [e^(-x)]) * (1 – x) + e^(-x) * (d/dx [1 – x])
f”(x) = (e^(-x) * (-1)) * (1 – x) + e^(-x) * (-1)
f”(x) = -e^(-x) * (1 – x) – e^(-x)
f”(x) = e^(-x) * [-(1 – x) – 1]
f”(x) = e^(-x) * [-1 + x – 1]
f”(x) = e^(-x) * (x – 2)
(b) 找临界点：令一阶导数 f'(x) = 0。
e^(-x) * (1 – x) = 0
因为 e^(-x) 永远大于 0，所以只有当 1 – x = 0 时，f'(x) 才等于 0。
解得 x = 1。
所以函数只有一个临界点 x = 1。
判断极值类型（使用二阶导数测试）：
计算 f”(1)：
f”(1) = e^(-1) * (1 – 2) = e^(-1) * (-1) = -1/e
因为 f”(1) < 0，所以 x = 1 是一个局部最大值点。
计算局部最大值：
f(1) = 1 * e^(-1) = 1/e。
局部最大值点坐标是 (1, 1/e)。
(c) 找拐点：令二阶导数 f”(x) = 0。
e^(-x) * (x – 2) = 0
因为 e^(-x) 永远大于 0，所以只有当 x – 2 = 0 时，f”(x) 才等于 0。
解得 x = 2。
我们需要检查 x = 2 两侧 f”(x) 的符号是否变化：
当 x < 2 时，(x – 2) < 0，所以 f”(x) < 0 （图像向下凹）
当 x > 2 时，(x – 2) > 0，所以 f”(x) > 0 （图像向上凹） 因为凹凸性在 x = 2 处发生改变，所以 x = 2 是一个拐点。
计算拐点坐标：
f(2) = 2 * e^(-2) = 2 / e^2。
拐点坐标是 (2, 2/e^2)。
(d) 函数的渐近行为：
当 x 趋向正无穷时：
极限 [当 x -> +∞] f(x) = 极限 [当 x -> +∞] x * e^(-x) = 极限 [当 x -> +∞] x / e^x
这是一个 “∞ / ∞” 的不确定形式，可以使用洛必达法则：
= 极限 [当 x -> +∞] (d/dx [x]) / (d/dx [e^x]) = 极限 [当 x -> +∞] 1 / e^x = 0
所以，y = 0 (x轴) 是函数在正无穷方向的水平渐近线。
当 x 趋向负无穷时：
令 x = -t，当 x -> -∞ 时，t -> +∞。
极限 [当 x -> -∞] f(x) = 极限 [当 t -> +∞] (-t) * e^(-(-t)) = 极限 [当 t -> +∞] -t * e^t
当 t 趋向正无穷时，-t 趋向负无穷，e^t 趋向正无穷，它们的乘积趋向负无穷。
= -∞
所以，函数在负无穷方向没有水平渐近线。
(e) 绘制图形：
关键点：
局部最大值点：(1, 1/e) ≈ (1, 0.368)
拐点：(2, 2/e^2) ≈ (2, 0.271)
x轴截距：f(x) = 0 => x * e^(-x) = 0 => x = 0。截距点 (0, 0)。
y轴截距：f(0) = 0 * e^0 = 0。截距点 (0, 0)。
渐近线：y = 0 (当 x -> +∞)
函数行为：当 x -> -∞ 时，f(x) -> -∞。
单调性：在 x < 1 时 f'(x) > 0 (递增)，在 x > 1 时 f'(x) < 0 (递减)。
凹凸性：在 x < 2 时 f”(x) < 0 (向下凹)，在 x > 2 时 f”(x) > 0 (向上凹)。
根据以上信息绘制图形。